Найдите объем прямоугольного параллелепипеда,если длины диагоналей его граней одинаковы 7,8 и

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда,если длины диагоналей его граней равны 7,8 и 9.Напишите,пожалуйста, решение.Вот варианты ответов:

а)63

б)63

в)63/2

Задать свой вопрос
1 ответ

Обозначим стороны параллелепипеда через a, b и c

Каждые две стороны являются катетами в прямоугольных треугольниках, где гипотенузами служат диагонали граней. Получим систему уравнений:

a^2+b^2=7^2\\b^2+c^2=8^2\\a^2+c^2=9^2

Сложим первое со вторым и вычтем из их третье, получим:

2b^2=49+64-81\\2b^2=32\\b^2=16\\b=4

Из первого найдем:

a^2=7^2-b^2=7^2-4^2=33\\a=\sqrt33

А из второго

c^2=8^2-4^2=48\\c=4\sqrt3

Зная все стороны, можем отыскать объем:

V=abc=\sqrt33*4*4\sqrt3=48\sqrt11

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт