В прямоугольнике соединены середины сторон образуя четырехугольник обоснуйте что этот

Дано:

Прямоугольник ABCD

BF = FС, AH = HD, BE = EA, CG = GD

Решение:

AH + HD = AD

BF + FC = BC

BC = AD т.к. обратные стороны прямоугольника одинаковы

AH = HD, BF = FC по условию

Как следует, AH = HD = BF = FC

BE + EA = BA

CG + GD = CD

BA = СВ т.к. обратные стороны прямоугольника одинаковы

BE = EA, CG = GD по условию

Как следует, BE = EA = CG = GD

Осмотрим треугольники EBF, DCG, GDH, HAE

Угол EBF = угол FCG = Угол GDH = угол HAE = 90 градусов

Треугольники равны по углу и 2 прилежащим к нему граням

EF = FG = GH = HE т.к. соответствующые стороны равных треугольников одинаковы

Ответ: Четырёхугольник EFGH является ромбом т.к. его стороны одинаковы