Дан треугольник ABC. через точки B и C проведена окружность, пересекающая

Так как lt;CMA=90 (дано), означает и lt;CMB=90, так как эти углы смежные. =gt; ВС - поперечник окружности. Как следует, lt;BNC=90, так как он вписанный и опирается на диаметр. Точка О - пересечение высот треугольника АВС, значит и АК - вышина этого треугольника.  В прямоугольном треугольнике АМС угол МСВ равен 30, как следует, угол МВС равен 60 (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике одинакова 90) Тогда в прямоугольном треугольнике АВК катет АК = АВ*Sin60 = 8*3/2 =43.

Ответ: АК = 43 ед.