Точка A находится на расстоянии 9 см от плоскости . Наклонные

Расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр, проведенный из этой точки к данной плоскости. AD перпендикулярна alpha, следовательно, AD перпендикулярна любойпрямой, лежащей в плоскости alpha. Получаем два прямоугольных треугольника - ADB и ADC. BD  - проекция наклонной AB на плоскость alpha. Аналогично,  DC - проекция прямойAC на плоскость alpha.

/_ABD=45, /_ACD=60

Угол меж проекциями наклонных - угол меж прямыми BD и DC. /_BDC=150 (поусловию). Треугольник ADB: /_ABD=45. По аксиоме о сумме углов треугольника получаем/_BAD=45

Треугольник ADB - равнобедренный прямоугольный. BD = AD = 9 см.

Осмотрим треугольник АDC . Угол АСD=60, значит, угол DAC=30. По теореме синусов обретаем DC.

9/sin 60 = DC/sin30;   DC=9*0,5/3/2;  DC=33.

BC обретаем по теореме косинусов  BC^2=BD^2+DC^2-2*BD*DC*cosBDC.

ВС^2=81+27-543*(-1/23)=189;  ВС=189=13,75.

Ответ: 13,75 см.