1) Через верхушки А, В и С ромба АВСО проведена окружность,

ОА и ОС - радиусы
угол АОС - центральный, равен дуге на которую он опирается
угол АВС - вписанный, равен половине дуги на которую он опирается
противолежащие углы ромба АВС и АОС равны друг другу, а сумма стягиваемых ими дуг одинакова 360 градусов

т.о. соотношение дуг притих углов одинаково 1:2 

длина дуги окружности пропорциональна её градусной мере, т.е. длина дуги АВС = 30/3 = 10 см

ПРОШУ ПРОЩЕНИЯ......Ятеперь сообразил условие:Имеем ромб диагональ которого разделяет его на 2 равных правильных треугольника, имеющих углы по 60*; Так как окружность сочиняет 360*,то данный ромб опирается на дугу и занимает 60*+60=120* либо ровно 1/3 окружности; Ввиду того, что вся окружность одинакова численно 30см, то эта часть будет одинакова 30/3=10см; Ответ 10 см;