Наименьшая диагональ параллелограмма ABCD одинакова 5. Отрезки AH и AK -

Сначала хотел написать, что из условия мрачно, на какой стороне отмечена точка H, а позже сообразил, что это маловажно: расстояния равны до обеих точек)

Для решения этой задачки будем использовать две аксиомы:
а) Диагонали параллелограмма в точке скрещения делятся напополам.
б) Центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы (либо, разговаривая по-иному, центр гипотенузы равноудалён от всех вершин).

1. Строим чертёж. O точка скрещения диагоналей. Голубым цветом отмечены вышины, зелёным диагональ, красноватым пунктиром разыскиваемое расстояние.

2. Осмотрим прямоугольный треугольник AHC. Точка О лежит на середине стороны AC (аксиома "а"), то есть гипотенузы. Следовательно, это центр описанной окружности (теорема "б"), а означает, точка O равноудалена от всех вершин: HO=AO=OC=2.5.

3. Осмотрим теперь прямоугольный треугольник CKA. По таковой же логике получаем, что OK=AO=OC=2.5.