В прямоугольном треугольнике гипотенуза одинакова 4, а угол 30. В этот
В прямоугольном треугольнике гипотенуза одинакова 4, а угол 30. В этот треугольник вписан прямоугольник, у которого одна сторона в два раза больше другой. Найдите площадь прямоугольника, если его великая сторона лежит на гипотенузе, а две верхушки на катетах.
Задать свой вопрос1 ответ
Михаил Семеин
Катет треугольника лежащий против угла 30 градусов будет равен половине гипотенузы , то есть , равен : 4 / 2 = 2 . Иной катет будет равен : Sqrt(4^2 - 2^2) = Sqrt(16 - 4) = Sqrt(12) = 2Sqrt(3) .
Примем наименьшую сторону вписанного прямоугольника одинаковой : х , тогда большая сторона прямоугольника будет одинакова : 2х .
Наименьшая сторона прямоугольника образует треугольник с углом 30 градусов и углом 90 градусов лежащим на гипотенузе , тогда сторона лежащая на катете размером 2Sqrt(3) будет одинакова : 2х , так как она будет гипотенузой этого треугольника . Великая сторона прямоугольника образует со стороной треугольника одинаковой 2Sqrt(3) еще один треугольник с углами 30 и 90 градусов и гипотенузой одинаковой 2х . Тогда катет этого треугольника лежащий на катете равном 2 будет равен 2х/2 = х , а катет лежащий на стороне одинаковой 2Sqrt(3) , будет равен : sqrt(2x^2 - x^2) = Sqrt(4x^2 - x^2) = Sqrt(3x^2) = xSqrt(3) . Отсюда имеем , что катет треугольника одинаковый 2Sqrt(3) = 2x + xSqrt(3) ; 2Sqrt(3) = x(2 + Sqrt(3)) ; x = 2Sqrt(3) / (2 + Sqrt(3)) . Иная сторона прямоугольника будет одинакова : 2х = 4Sqrt(3) / (2 + Sqrt(3)) . Площадь прямоугольника будет одинакова : 2sqrt(3)/ (2 + Sqrt(3)) * 4Sqrt(3) / (2 + Sqrt(3)) = 8 * 3 / (4 + 2Sqrt(3) + 3) = 24 / (7 + 2sqrt(3))
Примем наименьшую сторону вписанного прямоугольника одинаковой : х , тогда большая сторона прямоугольника будет одинакова : 2х .
Наименьшая сторона прямоугольника образует треугольник с углом 30 градусов и углом 90 градусов лежащим на гипотенузе , тогда сторона лежащая на катете размером 2Sqrt(3) будет одинакова : 2х , так как она будет гипотенузой этого треугольника . Великая сторона прямоугольника образует со стороной треугольника одинаковой 2Sqrt(3) еще один треугольник с углами 30 и 90 градусов и гипотенузой одинаковой 2х . Тогда катет этого треугольника лежащий на катете равном 2 будет равен 2х/2 = х , а катет лежащий на стороне одинаковой 2Sqrt(3) , будет равен : sqrt(2x^2 - x^2) = Sqrt(4x^2 - x^2) = Sqrt(3x^2) = xSqrt(3) . Отсюда имеем , что катет треугольника одинаковый 2Sqrt(3) = 2x + xSqrt(3) ; 2Sqrt(3) = x(2 + Sqrt(3)) ; x = 2Sqrt(3) / (2 + Sqrt(3)) . Иная сторона прямоугольника будет одинакова : 2х = 4Sqrt(3) / (2 + Sqrt(3)) . Площадь прямоугольника будет одинакова : 2sqrt(3)/ (2 + Sqrt(3)) * 4Sqrt(3) / (2 + Sqrt(3)) = 8 * 3 / (4 + 2Sqrt(3) + 3) = 24 / (7 + 2sqrt(3))
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
Облако тегов