1) Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под

1) Вот рисунок 1. Углы при основании равнобедренного треугольника a.
Угол при верхушке b.
Биссектриса разбивает угол при основании на два угла a/2.
И она пересекает сторону под углом . Выходит треугольник ABD, у которого углы равны a, a, a/2.
a + a + a/2 = 180
2a + 2a + a = 360
5a = 360
a = 360/5 = 72
b = 180 - a - a = 180 - 72 - 72 = 36.
Ответ: 72, 72, 36.

2) а)  Пусть две биссектрисы выходят из основания треугольника.
Тогда основание и биссектрисы образуют маленький треугольник, у которого тупой угол 135. Тогда сумма двух других углов одинакова
180 - 135 = 45.
Но ведь эти углы - есть половины углов великого треугольника.
Означает, эти два угла великого треугольника в сумме одинаковы 2*45 = 90.
Означает, 3-ий угол великого треугольника равен 90, то есть прямой.
Таким образом, большой треугольник - прямоугольный.

б) Пусть острый угол пересечения биссектрис равен а, тогда тупой 180-а.
Значит, сумма углов в маленьком треугольнике
b1 + b2 = 180 - (180 - а) = а.
Но эти маленькие углы есть половины от углов великого треугольника.
Потому сумма двух углов великого треугольника одинакова 2а.
2*b1 + 2*b2 = 2a
Означает, 3-ий угол великого треугольника равен 180 - 2а.
А внешний угол к этому углу равен, соответственно, 2а.
То есть вдвое больше, чем острый угол а меж биссектрисами.

Оба варианта - а) и б) - показаны на 2 рисунке.
Для варианта а) тупой угол меж биссектрисами 180 - a = 135.