1) Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под
1) Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании.Определите углы данного треугольника
2) Обоснуйте:
-если биссектрисы 2-ух углов треугольника образуют при скрещении угол 135*, то этот треугольник - прямоугольный
- внешний угол треугольника в два раза больше острого угла меж биссектрисами углов, не смежных с ним
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
Заблаговременно спасибо)))
1 ответ
Semjon Mamjan
1) Вот рисунок 1. Углы при основании равнобедренного треугольника a.
Угол при верхушке b.
Биссектриса разбивает угол при основании на два угла a/2.
И она пересекает сторону под углом . Выходит треугольник ABD, у которого углы равны a, a, a/2.
a + a + a/2 = 180
2a + 2a + a = 360
5a = 360
a = 360/5 = 72
b = 180 - a - a = 180 - 72 - 72 = 36.
Ответ: 72, 72, 36.
2) а) Пусть две биссектрисы выходят из основания треугольника.
Тогда основание и биссектрисы образуют маленький треугольник, у которого тупой угол 135. Тогда сумма двух других углов одинакова
180 - 135 = 45.
Но ведь эти углы - есть половины углов великого треугольника.
Означает, эти два угла великого треугольника в сумме одинаковы 2*45 = 90.
Означает, 3-ий угол великого треугольника равен 90, то есть прямой.
Таким образом, большой треугольник - прямоугольный.
б) Пусть острый угол пересечения биссектрис равен а, тогда тупой 180-а.
Значит, сумма углов в маленьком треугольнике
b1 + b2 = 180 - (180 - а) = а.
Но эти маленькие углы есть половины от углов великого треугольника.
Потому сумма двух углов великого треугольника одинакова 2а.
2*b1 + 2*b2 = 2a
Означает, 3-ий угол великого треугольника равен 180 - 2а.
А внешний угол к этому углу равен, соответственно, 2а.
То есть вдвое больше, чем острый угол а меж биссектрисами.
Оба варианта - а) и б) - показаны на 2 рисунке.
Для варианта а) тупой угол меж биссектрисами 180 - a = 135.
Угол при верхушке b.
Биссектриса разбивает угол при основании на два угла a/2.
И она пересекает сторону под углом . Выходит треугольник ABD, у которого углы равны a, a, a/2.
a + a + a/2 = 180
2a + 2a + a = 360
5a = 360
a = 360/5 = 72
b = 180 - a - a = 180 - 72 - 72 = 36.
Ответ: 72, 72, 36.
2) а) Пусть две биссектрисы выходят из основания треугольника.
Тогда основание и биссектрисы образуют маленький треугольник, у которого тупой угол 135. Тогда сумма двух других углов одинакова
180 - 135 = 45.
Но ведь эти углы - есть половины углов великого треугольника.
Означает, эти два угла великого треугольника в сумме одинаковы 2*45 = 90.
Означает, 3-ий угол великого треугольника равен 90, то есть прямой.
Таким образом, большой треугольник - прямоугольный.
б) Пусть острый угол пересечения биссектрис равен а, тогда тупой 180-а.
Значит, сумма углов в маленьком треугольнике
b1 + b2 = 180 - (180 - а) = а.
Но эти маленькие углы есть половины от углов великого треугольника.
Потому сумма двух углов великого треугольника одинакова 2а.
2*b1 + 2*b2 = 2a
Означает, 3-ий угол великого треугольника равен 180 - 2а.
А внешний угол к этому углу равен, соответственно, 2а.
То есть вдвое больше, чем острый угол а меж биссектрисами.
Оба варианта - а) и б) - показаны на 2 рисунке.
Для варианта а) тупой угол меж биссектрисами 180 - a = 135.
Витя Евтянов
СПАСИБО
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
Облако тегов