Четырехугольник ABCD вписан в окружность, его диагонали AC и BD пересекаются
Четырехугольник ABCD вписан в окружность, его диагонали AC и BD пересекаются в точке F, при этом AB=8, CD=4, периметр треугольника CDF равен 9, площадь треугольника ABF одинакова 3sqrt(15). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ADF.
Задать свой вопрос1 ответ
Толик Алембеков
ABFDCF по двум углам (lt;BAC=lt;CDB как впианные, опирающиеся на одну дугу, lt;AFB=DFC - вертикальные). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=2.
Из DCF DF+FC=9-4=5. (периметр =9 - дано).
Тогда AF+BF=10 (из подобия).
Пусть АF=x, тогда BF=10-x. Тогда по формуле Герона
Sabf=([p(p-a)(p-b)(p-c), a S=p(p-a)(p-b)(p-c). В нашем случае р=(AB+AF+BF)/2=9 и
135=9(9-8)(9-х)(9-10+х) или
135=9(9-х)(х-1). Отсюда 135=90х-9х-81 либо
х-10х+24=0
х1=6, y1=4 и x2=4, y2=6.
Sabf=(1/2)*x*y*SinAFB. SinAFB=2Sabf/x*y=615/24=15/4.
Sin(180-a)=Sina. SinAFD=15/4.
CosAFD=(1-15/16)=1/4.
По аксиоме косинусов:
AD=x+x/4-2*(x/2)*(1/4)=x
AD=x.
Радиус описанной окружности треугольника ADF по аксиоме синусов:
2R=AD/SinAFD, R=AD/2SinAFD.
Тогда R1=6*4/215=12/15 = 415/5.
R2=4*4/215=8/15 = 815/15.
Ответ: R1=415/5. R2=815/15.
Из DCF DF+FC=9-4=5. (периметр =9 - дано).
Тогда AF+BF=10 (из подобия).
Пусть АF=x, тогда BF=10-x. Тогда по формуле Герона
Sabf=([p(p-a)(p-b)(p-c), a S=p(p-a)(p-b)(p-c). В нашем случае р=(AB+AF+BF)/2=9 и
135=9(9-8)(9-х)(9-10+х) или
135=9(9-х)(х-1). Отсюда 135=90х-9х-81 либо
х-10х+24=0
х1=6, y1=4 и x2=4, y2=6.
Sabf=(1/2)*x*y*SinAFB. SinAFB=2Sabf/x*y=615/24=15/4.
Sin(180-a)=Sina. SinAFD=15/4.
CosAFD=(1-15/16)=1/4.
По аксиоме косинусов:
AD=x+x/4-2*(x/2)*(1/4)=x
AD=x.
Радиус описанной окружности треугольника ADF по аксиоме синусов:
2R=AD/SinAFD, R=AD/2SinAFD.
Тогда R1=6*4/215=12/15 = 415/5.
R2=4*4/215=8/15 = 815/15.
Ответ: R1=415/5. R2=815/15.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов