26.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на продолжении вышины выбрана

26. Вышина BM.
В равнобедренном треугольнике высота будет также являться и медианой. а означает АМ=МС. 

т.к. прямая BD перпендикулярна к отрезку АС, а также проходит через его середину, можно сказать, что ВD - серединный перепендикуляр, и по определению точки лежащие на серединном перпендикуляре равноудалены от его концов (Серединный перпендикуляр к отрезку это огромное количество точек, равноудаленных от концов отрезка.). а означает AD=CD, из этого следует, что треугольник ADC  равнобедренный, что и требовалось доказать  

27. Найдем внутренние углы А и С

А=180-135=45
С=180-150=30
т. к угол С равен 30 градусам, то вышина ВД одинакова половине гипотенузы ВС
ВД=0,5*24=12
АД=ВД=12 (угол ВАД=угол ДВА)
Ответ:12