Через сторону основания правильной треугольной пирамиды перпендикулярно обратному
Через сторону основания правильной треугольной пирамиды перпендикулярно обратному боковому ребру проведено сечение. Секущая плоскость разделяет это ребро в отношений 3:2, считая от вершины. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона основания равна 62.
Задать свой вопрос1 ответ
Женя Колбинцева
Пусть дана пирамида SАВС, вышина её SO, апофема SД, вышина основания ВД.
ВД = a*cos30 = 62*(3/2) = 36.
Точка О разделяет ВД в отношении 2:1 от В:
ВО = (2/3)*36 = 26.
ДО = (1/3)*36 = 6.
Проведём осевое сечение через ребро SВ.
В сечении имеем треугольник ДSВ, в нём 2 вышины: ДЕ к ребру SВ и SO к ВД.
Осмотрим сходственные треугольники SOB и ДВЕ (у их по прямому и общему углу В).
Коэффициент пропорциональности разделенья точкой Е ребра SB примем к: SE = 3k. BE = 2k, SB = 5k.
Составим пропорцию: 26/5k = 2k/36,
10k = 36,
k = 3,6.
Сейчас можно отыскать высоту (Н = SO) пирамиды:
Н = (SB - BO) = (25k - 24) = (25*3,6 - 24) = (90 - 24) = 66.
Апофема А = SД = (Н + ДО) = (66 + 6) = 72 = 62.
Периметр Р основания равен:
Р = 3а = 3*62 = 182.
Площадь Sбок боковой поверхности пирамиды одинакова:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*182*62 = 108 кв.ед.
ВД = a*cos30 = 62*(3/2) = 36.
Точка О разделяет ВД в отношении 2:1 от В:
ВО = (2/3)*36 = 26.
ДО = (1/3)*36 = 6.
Проведём осевое сечение через ребро SВ.
В сечении имеем треугольник ДSВ, в нём 2 вышины: ДЕ к ребру SВ и SO к ВД.
Осмотрим сходственные треугольники SOB и ДВЕ (у их по прямому и общему углу В).
Коэффициент пропорциональности разделенья точкой Е ребра SB примем к: SE = 3k. BE = 2k, SB = 5k.
Составим пропорцию: 26/5k = 2k/36,
10k = 36,
k = 3,6.
Сейчас можно отыскать высоту (Н = SO) пирамиды:
Н = (SB - BO) = (25k - 24) = (25*3,6 - 24) = (90 - 24) = 66.
Апофема А = SД = (Н + ДО) = (66 + 6) = 72 = 62.
Периметр Р основания равен:
Р = 3а = 3*62 = 182.
Площадь Sбок боковой поверхности пирамиды одинакова:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*182*62 = 108 кв.ед.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Облако тегов