Решить задачу. На фотографии.

А) Плоскость проведена через точку К параллельно плоскости BDA1, следовательно, эти плоскости будут пересекаться гранями параллелепипеда по параллельным прямым и наоборот,  параллельные грани параллелепипеда будут пересекаться плоскостью по параллельным прямым.
То есть полосы скрещения секущих плоскостей гранью АА1В1В по прямым А1В и РК, полосы пересечения граней АВСD и А1В1С1D1 секущими плоскостями по прямым ВD и РO, линии скрещения секущих плоскостей гранью АА1D1D по прямым А1D и ON, полосы скрещения граней АA1B1B и DD1C1C секущими плоскостями по прямым A1В и NM, полосы скрещения секущих плоскостей гранью АBCD по прямым DB и ML и полосы скрещения граней АA1D1D и BB1C1C секущими плоскостями по прямым A1D и KL. Таким образом мы получили сечение KLMNOP параллелепипеда плоскостью .
Отметим, что ВКND - прямоугольник по построению (плоскости ВА1D и параллельны, а ВК и DN перпендикулярны BD) и DN=BK. Как следует и КВ1=ND1 и DN/ND1=BK/KB1=1/2.
Отметим, что MN параллельна диагонали СD1 по построению (MN параллельна ВА1, а ВА1 параллельна СD1) и по аксиоме Фалеса DM:MC=DN:ND1=1:2, либо CМ=2МD, что и требовалось обосновать.

б) Площадь сечения плоскостью - это площадь 2-ух трапеций:
КРОN и KLMN с основаниями KN, OP и высотой FR (KPON) и основаниями KN, LM и высотой ES (KLMN) соответственно. При этом KN=BD=(36+64)=10.
PO=(1/3)*KN=10/3, LM=(2/3)*KN=20/3.
В треугольниках A1В1D1 и CBD вышины A1Q и СТ - вышины из прямого угла и по ее свойствам A1Q=СТ=6*8/10=4,8, а А1F=(1/3)*A1Q=1,6 и СЕ=(2/3)*СТ=3,2.
Тогда QF=A1Q-A1F=3,2; ET=CT-CE=1,6.
QR=(2/3)*BB1=(2/3)*12=8; ST=12-8=4.
По Пифагору FR=(QF+QR)=(10,24+64)=74,24.
SE=(ET+ST)=(2,56+16)=18,56.
Skpon=(OP+KN)*FR/2=20*74,24/3
Sklmn=(LM+KN)*SE/2=25*18,56/3
Sklmnop=Skpon+Sklmn=20*74,24/3+25*18,56/3=518,56(44+5)/3=6518,56/3.
Ответ: площадь сечения равна 6518,56/3 93,34 ед.