Дан случайный треугольник. А) Обоснуйте, что через любую точку, лежащую в

Дан произвольный треугольник. А) Обоснуйте, что через всякую точку, лежащую в плоскости этого треугольника, можно провести прямую, которая разделяет его площадь напополам. Б) Для каких точек плоскости такая ровная может быть выбрана единственным образом? В) Сколько существует точек плоскости, в которых можно провести более одной прямой, делящей площадь треугольника пополам? Г.) Каково максимально вероятное число прямых, проходящих через одну точку и разделяющих площадь треугольника напополам. Приведите пример и подтверждение максимальности.

Пункт (А) я решил:
В треугольнике ABC проведём медиану BM. Она разделяет площадь треугольника ABC напополам. Отметим произвольную точку K меж верхушкой C и точкой M. Проведём прямую BK и прямую MP параллельно BK. Тогда площади треугольников KBM и KBP равны, т.к. у их общая сторона BK и одинаковые высоты (т.к. MP и BK параллельны). Площадь четырёхугольника BCKP равна Sbck+Skbp. Т.к. Skbp=Skbm, то Sbckp=Sbck+Skbm. Но эта сумма есть площадь треугольника MBC и одинакова 0,5*Sabc (т.к. BM - медиана треугольника ABC). Означает ровная KP разделяет площадь треугольника ABC пополам.

Помогите, пожалуйста, с пт (Б), (В), (Г)!