В квадрате ABCD точка K - середина стороны AB,а O-точка скрещения

Осмотрим КВС. Пусть КВ=а, тогда ВС=2а. 

Биссектриса треугольника делит обратную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим граням:

КО:СО=КВ:СВ=1:2

По т. Пифагора КС=(KB*+CB*)=(a*+4a*)=a5

KO=KC:3=(a5):3

Из ОКВ по т. синусов 

КО:sin 45=KB:sinBOK 

откуда

Ответ: arcsin 0,310. ( это синус 71,565 либо 7134')

-------

Можно отыскать длину биссектрисы ВО и потом отыскать косинус угла ВОК, (потом, если нужно,  по известному тождеству  sina*+cosa*=1  вычислить синус того угла).