BD и CK - биссектриса треугольника ABC ,AK : BK =

в условии нечаянно нет оплошности? Может там дается отношение вк:кс, а не вк:ак?

Аксиома: биссектриса угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим граням.
AK:BK = 3:4 = AC:BC ---gt; AC = (3/4)*BC 
AD:CD = 1:2 = AB:BC ---gt; AB = (1/2)*BC 
P(ABC) = AB+BC+AC = 18 = (1/2)*BC + BC + (3/4)*BC ---gt; BC = 18*4/9 = 8
AC = 3*8/4 = 6
AB = 4