дагональ прямокутника дорвейвню 5 см, а його площа 12 см квадратних.

Задачка довольно просто решается устно, так как несложно предположить, если площадь одинакова 12, то стороны могут быть 3 и 4; с поддержкою теоремы Пифагора отыскать диагональ, она одинакова 5... Но если необходимо решение, то можно решить с помощью системы уравнений.

Пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда:
а+b=5 (по аксиоме Пифагора)
a*b=12 (площадь прямоугольника)
Решаем систему уравнений:

$\left \ a^2+b^2=25 \atop a*b=12 \right. \ \ \to \ \ \left \ a^2+b^2=25 \atop a= \frac12b \right. \\ \\ ( \frac12b )^2+b^2=25 \\ \frac144b^2+b^2=25 \\ 144+b^4=25b^2 \\ b^4-25b^2+144=0$
Подмена: пусть b=t; tgt;0
$t^2-25t+144=0 \\ D=(-25)^2-4*1*144=625-576=49=7^2 \\ t_1= \frac25-72=9 \\ t_2= \frac25+72=16$
Обратная подмена:
b = 9 или b = 16
b = 9 b = 16
b = 3 b = 4

Отрицательные корешки не разглядываем, так как они не подходят по условию, означает стороны искомого прямоугольника 3 и 4 см.

О проекте

дагональ прямокутника дорвейвню 5 см, а його площа 12 см квадратних.

Добро пожаловать!