В треугольнике ABC медианы AA, BB, CC пересекаются в точке O.

Тр-к ACO имеет стороны AC = 7, AO = 2, CO = 8; площадь его по Герону p = 17/2; p - 2 = 13/2; p - 7 = 3/2; p - 8 = 1/2; S^2 = 17*13*3*1/16 = 663/16; Площадь всего ABC одинакова 3S; ваш ответ явно не получится - 17, 13 и 3 - обыкновенные. 3663/4; как то так. Так как OB1 = BB1/3; и (2*OB1)^2 + AC^2 = 2*(AO^2 + CO^2); 4*OB1^2 = 2*(4 + 64) - 49 = 87; BB1 = 387/2; ну я мог и "наваять", гляньте пристально.

Добавьте своё решение, если есть желание :))

Я не выкладываю решения. Поточнее - крайне изредка, если сам считаю задачу занимательной (для меня).

у меня вышло квадратное и 2 варианта BB1

321,75 и 310,75

площадь такая же, как у Cos

mami, напиши решение, я посмотрю

Медианы треугольника пересекаются в точке О, которая разделяет каждую медиану в отношении 2:1 считая от верхушки (свойство).
AO сочиняет 2/3 от 3, ОА1 составлят 1/3 от 3.
АО = 2. ОА1 = 1
СО сочиняет 2/3 от 12, ОС1 сочиняет 1/3 от 12
СО = 8. OC = 4

Найдем площадь треугольника AOC по формуле Герона:
S = 

p = (a + b + c) / 2

p(AOC) = (AO + CO + AC) / 2
p(AOC) = (2 + 8 + 7) / 2 = 17 / 2

S(AOC) =  =  =  =  (кв. ед)

Треугольник делится 3-мя медианами на 6 равновесных треугольников (свойство)  S(ABC) = 3 * S(AOC)

S(ABC) =  =  (кв. ед)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Площадь треугольника AOB1 одинакова половине площади треугольника AOC.

S(AOB1) = S(AOC) / 2

S(AOB1) =  (кв. ед)

p(AOB1) = (AO + OB1 + AB1) / 2
AB1 = AC / 2
AB1 = 7/2
OB1 = x

p(AOB1) = (2 + x + 7/2) / 2
p (AOB1) =  = 

S(AOB1) =  

= 



Возводим обе доли уравнения в квадрат

= 

Умножаем обе части уравнения на 256
(121 - 4x)(4x - 9) = 2652
484x - 16x - 1089 + 36x - 2652 = 0
-16x + 520x - 3741 = 0
x = t
ОДЗ t gt; 0, т.к. результат возведения в четную степень не может быть отрицательным и длина не может быть одинаковой нулю

-16t + 520t - 3741 = 0
16t - 520t + 3741 = 0
D = (-520) - 4 * 16 * 3741 = 270400 - 239424 = 30976
D = 176 

t1 = (520 + 176) / 32 = 696/32 = 21,75 

t2 = (520 - 176) / 32 = 344/32 = 10,75

Оба корня отвечают ОДЗ
X1 = 21,75
X2 = 10,75

BB1 = OB1 * 3
1) OB1 = 21,75, тогда BB1 = 321,75
2) OB1 = 10,75, тогда BB1 = 310,75

При подстановке обоих вариантов в формулу Герона для треугольника AOB1 выходит одинаковая площадь

(Набросок схематический)