В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M и N
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M и N середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно.
Ребят, очень нужна ваша помощь! Площади четырёхугольников ABLN и NLCD одинаковы, а площади четырёхугольников KBCM и AKMD относятся как 11:17.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите отношение BC к AD.
1 ответ
Геннадий Васкин
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M и N середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Следовательно, четырехугольник KLMN - параллелограмм (на всякий случай).
а) NL - медиана треугольника ВNC. Следовательно,
Sbnl=Scnl (свойство медианы).
Но Sabln=Sdcln - дано.
Означает и Sabn=Sdcn.
Треугольники АВN и DCN имеют одинаковые основания, (точка N - середина отрезка AD. Означает и высоты ВР и CQ, проведенные к этим основаниям, одинаковы.
Перпендикуляры ВP=CQ, означает точки В и С прямой ВС находится на схожем расстоянии от прямой АD, то есть ВС параллельна AD,
что и требовалось доказать.
б) АВСD - трапеция (подтверждено выше).
КМ - ее средняя линия.
Skbcn=(1/2)(BC+KM)*h1 (площадь трапеции).
Sakmd=(1/2)(AD+KM)*h2.
Но h1=h2, так как КМ - средняя линия трапеции.
Тогда Skbcn/Sakmd=(BC+KM)/(AD+KM).
КМ=(ВС+АD)/2.
Skbcn/Sakmd=(3ВС+AD)/BC+3AD=11/17 (дано)
51ВС+17AD=11BC+33AD.
40BC=16AD.
ВC/AD=2/5.
а) NL - медиана треугольника ВNC. Следовательно,
Sbnl=Scnl (свойство медианы).
Но Sabln=Sdcln - дано.
Означает и Sabn=Sdcn.
Треугольники АВN и DCN имеют одинаковые основания, (точка N - середина отрезка AD. Означает и высоты ВР и CQ, проведенные к этим основаниям, одинаковы.
Перпендикуляры ВP=CQ, означает точки В и С прямой ВС находится на схожем расстоянии от прямой АD, то есть ВС параллельна AD,
что и требовалось доказать.
б) АВСD - трапеция (подтверждено выше).
КМ - ее средняя линия.
Skbcn=(1/2)(BC+KM)*h1 (площадь трапеции).
Sakmd=(1/2)(AD+KM)*h2.
Но h1=h2, так как КМ - средняя линия трапеции.
Тогда Skbcn/Sakmd=(BC+KM)/(AD+KM).
КМ=(ВС+АD)/2.
Skbcn/Sakmd=(3ВС+AD)/BC+3AD=11/17 (дано)
51ВС+17AD=11BC+33AD.
40BC=16AD.
ВC/AD=2/5.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов