Две окружности пересекаются в точках C и D. Точка B

1-ый вариант. Поскольку данный в условии набросок ввел меня в заблуждение,
начнем с построения по условию.
Пусть дана окружность радиуса R=ВС=15(центр В). Хорда СЕ=18,
а lt;ECM=90. То есть ЕМ - поперечник. Надо построить окружность, чтоб СЕ была касательной к этой окружности.
То есть ровная СМ  должна включать поперечник этой окружности. Но по условию центр О первой окружности обязан лежать на прямой АВ.
То есть пересечение прямых СМ и АВ и даст нам центр первой окружности. Проведем ВК перпендикулярно СЕ. По свойству радиуса, перпендикулярного хорде, СК=СЕ/2 или СК=18:2=9.
Имеем прямоугольную трапецию КСОВ, в которой СО=ОВ (радиусы первой окружности).
Проведем вышину трапеции ОН. Пусть СО=х. Тогда НВ=КВ-СО либо НВ=(12-х) и по Пифагору ОН=ОВ-НВ либо х-(12-х)=81,
отсюда 24х=225, х=9,375.
Ответ:R=9,375.

2-ой вариант:
При внимательном рассмотрении оказалось, что можно решить и с приведенным в условии рисунком.
Глядите 2-ое прибавление.
Проведем ВК перпендикулярно СЕ.
По пифагору ВК=(ВС-СК) либо ВК=(225-61)=12.
Прямоугольная трапеция СКВО, в которой lt;C=lt;K=90.
Проведем вышину ВН трапеции.
ВН=СК=9.
ОВ=ОС=х (искомый радиус).
Тогда по Пифагору  из треугольника ОНВ:
(х-12)+9=х.
х-24х+144+81=х.
-24х+225=0.
24х=225.
х=225/24=9,375.
Ответ: R=9,375.

Пусть O - центр первой окружности, R - ее радиус.