Перпендикуляр, проведений через середину бчно сторони рвнобедреного трикутника, длить

-----------

Обозначим верхушки треугольника А, В, С, при этом АВ=ВС. 

Т.к. АВС - равнобедренный, высота ВН, проведенная к основанию, является медианой, и, следовательно, ВН - срединный перпендикуляр.Точка скрещения срединных перпендикуляров треугольника - центр описанной вокруг него окружности. 

Расстояние от О  до вершин А, В и С одинаково радиусу.  R=ВО=СО=17 см. 

СОН - прямоугольный, его гипотенуза и один из катетов - из Пифагоровых троек ( 8, 15,17), ,  НС=15 см ( проверьте по т.Пифагора).

Отсюда АС=215=30 см

По т.Пифагора  AB=ВС=(BH*+CH*)=(625+225)=850=534 см

Р=30+2534=10(3+34) см

S=BHCH=375 см