Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно,

Точно не уверен, но попробую.

Дано: тр-к ABC, т. D делит AB так, что AD = AC, lt;CAB = 10, lt;ACB = 166
Отыскать: lt;DCB - ?
Решение: Т.к. AD = AC, то тр-к ADC - равнобедр. (т.к. 2 стороны одинаковы) lt;ADC = lt;ACD (т.к. углы при основании равнобедр. треугольника одинаковы). lt;CAD = 10 180 - 10 = 170 (это сумма углов lt;ADC и lt;ACD) lt;ADC (lt;ACD) = 170 / 2 = 85
Т.к. весь lt;ACB = 166, а нам надо узнать маленький кусок lt;DCB lt;DCB = 166 - 85 = 81
Ответ: lt;DCB = 81

Набросок не очень правильный... но какой сумел..

Осмотрим равнобедренный треугольник ADC.
Углы при основании равнобедренного треугольника одинаковы.