В трапеции АВСD отрезки АВ и СD являются основаниями. Диагонали трапециипересекаются

Вычислим высоту трапеции. 

Для этого проведём отрезок СМAD. 

В четырехугольнике АМСD обратные стороны параллельны, следовательно, ADCM- параллелограмм.

 СМ=AD=3, AM=CD=18

В МСВ стороны СМ=3, СВ=62, МВ=АВ - СD=9

Опустим вышину СН. Пусть МН=х, тогда ВН=9-х

Выразим по т.Пифагора из СНМ квадрат высоты СН

СН=СМ-МН=9-х

Выразим по т.Пифагора из СНВ квадрат высоты СН

СН=СВ-ВН=72-81+18х-х

Приравняем найденные значения СН

9-х=72-81+18х-х откуда 18=18х, х=1

СН=(9-1)=8

Высота ADC=CH=8=22

S ADC =2218:2=98=182

По одинаковым накрестлежащим и вертикальным углам CDKACB  с  k=18/27=2/3

Высота ADK и CDK, проведённая из общей верхушки D, одна и та же. Площади треугольников с равными вышинами относятся как их основания. 

Тогда АК:КС=3:2. Т.е. SADK=3/5 S ADC

S ADK=3(182):53=10,82 ед площади