Основание пирамиды - ромб с большей диагональю d и острым углом

Пусть AC - великая диагональ ромба; AC = d и острый угол . Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, пересекаются под прямым углом и в точке скрещения делятся напополам.

Из прямоугольного треугольника AOD: отсюда выразим AD:

Площадь ромба одинакова S = a*h, с иной стороны: S = a*sin, приравнивая площади, получим h = a * sin , где а - сторона ромба.

- вышина ромба.

Вышина ромба является диаметром вписанной окружности в ромб, тогда радиус вписанной окружности равен

Осмотрим теперь прямоугольный треугольник SOK и найдем в нем SK - апофему пирамиды:

Найдем теперь площадь боковой поверхности пирамиды