Две задачи из прошедшего ЕГЭ проф математика, под номером 16, которые

Две задачи из прошедшего ЕГЭ проф математика, под номером 16, которые почему-то нигде не решены и благополучно позабыты, но довольно занимательные.

1. На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки AP и CQ соответственно. а) Обоснуйте, что средняя линия треугольника, параллельная основпнию, проходит через середину отрезка PQ. б) Найдите длину отрезка прямой PQ, заключённого внутри вписанной окружности треугольника ABC, если AB=AC=BC=32, CQ=AP=2.

2.Боковые стороны AB и AC равнобедренного треугольника ABC в два раза больше основания BC. На боковых гранях AB и AC отложены отрезки AP и CQ соответственно, одинаковые четверти этих сторон. а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная его основанию, делится прямой PQ в отношении 1:3. б) Найдите длину отрезка PQ, заключённого снутри вписаннрй окружности треугольника ABC, если BC=419.

Если с пт а) в обеих задачках всё довольно просто, то пункт б) достаточно сложный, как его решить компактно и прытко?