Найдите отношение площадей двух треугольников ABC и A1B1C1, показанных на рисунке.

sin(60) = sin(120) осталось записать площади треугольников по формуле: половина творенья двух сторон на синус угла меж ними...

В треугольнике А А1 С1

А1С1^2 = a^2 + (2a)^2 - 2*а*2а*Соs120 = 5a^2 + 4a^2*sin30=7a^2

всё! Площади сходственных треугольников относятся как квадраты сторон, значит разыскиваемое отношение(маленького к великому треугольнику) 1/7.