докажите, что сумма длин 2-ух сторон треугольника больше двойной длины медианы,

Набросок во вложении. К данному треугольнику АВС достроим таковой же треугольник АСК, так, чтоб вышел параллелограмм АВСК. Тогда диагональ ВК, этого параллелограмма, в 2 раза больше медианы ВД треугольника АВС. Из треугольника ВСК, сообразно неравенству треугольника: ВК lt; ВС + СК, т.е. 2ВД lt; ВС + СК; 2m lt; a + b.