вышина опущенная к гипотенузе прямоугольного треугольника разделяет ее на отрезки 9

Обозначим стороны треугольника a,b и c, где является гипотенузой. с=9+12. 
Не стоить забывать что треугольник прямоугольный, и когда опускается вышина с прямоугольной вершины, то она разделяет наш треугольный на два сходственных треугольника (угол 90/2, общая сторона - длина вышины, и углы под 90 градусов на гипотенузе). Так, приступим к аксиоме Пифагора для наших сходственных треугольников:
9^2+x^2=a^2 
16^2+x^2=b^2
а^2+b^2=c^2
9^2+x^2+16^2+x^2=(9+16)^2
2x^2+81+256=625
2x^2=288
x=12 (вышина)
9^2+x^2=a^2 
a^2=9^2+12^2
a^2=225
a=15
16^2+x^2=b^2
b^2=16^2+12^2
b^2=400
b=20
Ответ: стороны треугольника а=15 см, b=20 см, с=25 см.