Даны координаты вершин треугольника ABC: A(-2;-4) B(4;8) C(8;0) 1)Найдите длины сторон

Даны верхушки треугольника A(2;-1), B(3;-2), C(1;2).

1) уравнения сторон AB, BC, AC.
АВ: х - 2 у + 1
------- = -------
1 -1, это канонический вид уравнения,
-х + 2 = у + 1,
х + у - 1 = 0 это уравнение общего вида,
у = -х + 1. это уравнение с угловым коэффициентом.

ВС: х - 3 у + 2
------- = -------
-2 4 , это канонический вид уравнения,
4х - 12 = -2у - 4,
4х + 2у - 8 = 0
либо 2х + у - 4 = 0 это уравнение общего вида,
у = -2х + 4. это уравнение с угловым коэффициентом.

АС: х - 2 у + 1
------- = -------
-1 3 , это канонический вид уравнения,
3х - 6 = -у - 1,
3х + у - 5 = 0 это уравнение общего вида,
у = -3х + 5. это уравнение с угловым коэффициентом.

2) уравнение медианы AM.
Обретаем координаты точки М как середины отрезка ВС:
A(2;-1), B(3;-2), C(1;2):
М: х = (3+1)/2 = 4/2 = 2,
у = (-2 + 2)/2 = 0.
АМ: х - 2 у + 1
------- = ---------
0 -1,
-х + 2 = 0
х = 2 это вертикальная линия, параллельная оси Оу.

3) уравнение вышины BH.
к(ВН) = -1/к(АС) = -1/(-3) = 1/3.
ВН: у = (1/3)х + в.
Для определения в подставим в уравнение координаты точки В(3;-2):
-2 = (1/3)*3 + в,
в = -2 - (3/3) =-2 - 1 = -3.
ВН: у = (1/3)х - 3.

4) длина высоты BH.
Площадь треугольника ABC S=(1/2)*(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа) = 1.
AC (в) = ((Хc-Хa)+(Ус-Уa)) = 10 3,16227766.
BH = 2S/AC = 0,632456.