В ромбе со стороной [tex]10sqrt3[/tex] см и углом 60 градусов через

плоскость на расстоянии 9 см от всех точек его наименьшей диагонали- не определяет однозначно положения плоскости...

Пусть имеем ромб АВСД с острым углом А = 60 градусов.

Из условия вытекает, что плоскость параллельна меньшей диагонали.

Потому её проекция на эту плоскость одинакова самой диагонали.

В ромбе с острым углом 60 градусов наименьшая диагональ одинакова стороне ромба, то есть 103 см.

Великая диагональ АС равна 2*(103)*cos 30 = 203*(3/2) = 30 см.

Если расстояние от наименьшей диагонали до плоскости одинаково 9 см, то от точки С - в 2 раза больше, то есть 18 см.

Отсюда находим проекцию большей диагонали:

АК = (30 - 18) = (900 - 324) = 576 = 24 см.

Ответ: 103 и 24 см.