В тетраэдре (все ребра равны меж собой) ребро 8см. Найдите площадь

Решение можно отыскать 2-мя методами.

1) Проекция боковой грани на основание для правильного тетраэдра одинакова 1/3 площади основания:

So(б.гр) = (1/3)So = 1/3)(a3/4) = (a3/12) = (83)/12 = (643)/12 =

= 163/3 см.

2) Для правильного тетраэдра вышина основания h равна апофеме A боковой грани. Проекция апофемы на основание одинакова (1/3) вышины основания.

Косинус угла наклона боковой грани равен (1/3)h)/(1A) = 1/3.

Площадь проекции боковой грани на основание одинакова:

So(б.гр) = S(б.гр)*cos = (83/4)*(1/3) = (643)/12 = 163/3 см.