Ровная, Проходящая Через Верхушку А Треугольника АВС И Разделяющая Медиану ВМ

    Ровная, проходящая через вершину А треугольника АВС и делящая медиану ВМ в отношении 1:4, считая от верхушки, пересекает сторону ВС в точке К. Найдите отношение площадей треугольников ВОК и АВС,где О точка скрещения АК и ВМ.

                        *  *  *

 Проведем МТАК. Треугольники ВОК и ВМТ сходственны по общему углу В и соответствующым углам при скрещении их параллельных оснований секущими ( боковыми гранями). ВК:КТ=ВО:ОМ=1:4.  Для треугольника АКС отрезок МТ - средняя линия. Потому СТ=КТ=4 части, ВС=ВК+КТ+ТС=9 долей.

 Примем S(АВС)=1. Так как медиана треугольника разделяет его на два равнозначащих, то (ВМС)=1/2. (ВМТ)=5/9 от (ВМС). (ВМТ)=(1/2):95==5/18 от площади АВС.

Треугольники МВТ и ОВК сходственны. k=ВК:ВТ=1/5. Отношение площадей сходственных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. (ВОК):(ВМТ)=k=1/25.  (ВОК)=5/181/25=1/90 от (АВС). Отношение площадей треугольников ВОК и АВС одинаково 1:90