На боковых гранях МК и МР равнобедренного треугольника отложены одинаковые отрезки

Решение:

т.к. MA=MB, а MK=MP(как боковые), AK=BP

Т.к. точки A и B соединены с серединной точкой O, KO=OP

угол MKP=MPK(углы при основании одинаковы)

Отсюда следует, что треуголники KAO и PBO равны по 1 признаку равенства треуголников (по двум граням и углу между ними), означает OA=OB

что и требовалось обосновать.