В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 * проведена вышина

Для решения осмотрим набросок
По свойству высоты прямоугольного треугольника проведенной из вершины прямого угла, вышина есть среднее пропорциональнее меж проекциями катетов на гипотенузу.
СД = АД * ВД.
Пусть длина вышины СД = Х см, тогда, по условию, длина отрезка одинакова: ВД = (Х + 4).
Тогда: Х = (9 * (Х + 4)) = (9 * Х + 36).
Возведем обе стороны равенства в квадрат.
Х2 = 9 * Х + 36.
Х2 9 * Х 36 = 0.
Решим квадратное уравнение.
D = b2 4 * a * c = (-9)2 4 * 1* (-36) = 81 + 144 = 225.
Х1 = (9 - 225) / (2 / 1) = (9 15) / 2 = -6 / 2 = -3. (Не подходит, так как lt; 0).
Х2 = (9 + 225) / (2 / 1) = (9 + 15) / 2 = 24 / 2 = 12.
СД = 12 см, тогда ДВ = 12 + 4 = 16 см.
АВ = АД + ДВ = 9 + 16 = 25 см.
Из прямоугольного треугольника АСД определим гипотенузу АС.
АС2 = СД2 + АД2 = 144 + 81 = 225.
АС = 15 см.
Из прямоугольного треугольника АВС, определим катет ВС по аксиоме Пифагора.
ВС2 = АВ2 АС2 = 625 225 = 400.
ВС = 20 см.
Ответ: АВ = 25 см, ВС = 20 см, АС = 15 см.