обосновать Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника

Докажем, что в треугольнике АВС с основанием АС биссектриса ВТ, проведенная из угла В, будет и медианой, и вышиной. НО! Подчеркиваю, этим свойством владеет только биссектриса, проведенная к ОСНОВАНИЮ равнобедр. треугольника. Две другие биссектрисы этим свойством не владеют.

Итак, как обосновать?

1. Раз это биссектриса, то она делит угол АВС напополам. т.е. в треугольниках АВТ И СВТ углы АВТ и СВТ равны,,

2. Углы  А и С равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.

3. АВ=СВ, как боковые стороны равнобедр. треугольника АВС

ВЫВОд треугольники АВТ и СВТ одинаковы по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.е. по второму признаку равенства треугольников, а в одинаковых треугольниках против одинаковых углов лежат одинаковые стороны. Означает, АТ=СТ. Т.е. ВТ - медиана.

И против равных сторон (АВ и СВ) лежат одинаковые углы АТВ и СТВ, но они в сумме сочиняют 180, т.к. смежные, выходит, раз они одинаковы, то каждый по 90, т.е. ВТ - вышина