Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых

Расстояние от точки до прямой - перпендикулар.

Пусть перпендикуляр равен у см, а наклонная одинакова х см, тогда х+у=17, х-у=1.
Составим и решим систему уравнений:

х+у=17
х-у=1

у=17-х
х-(17-х)=1

у=17-х
х-17+х=1

у=17-х
2х=18

у=17-х
х=9

у=8
х=9

Выходит, перпендикуляр равен 8 см.

Ответ: 8 см.