Помогите решить 3 задачку и 5 и 6 тоже

Ответ:

3. АС 18,5 ед. BD 8,5 ед.  

5. АС = 20 ед. BD = 9 ед.

6. АС =  29,7 ед. BD  20,5 ед.

Объяснение:

3. ABCD - параллелограмм, означает lt;A=lt;45, как соответствующые при параллельных АВ и CD и секущей AD. По теореме косинусов для треугольника АВD:

BD = AB+AD - 2*AB*AD*Cos45  или

BD = 64+144 - 2*8*12*2/2 =  208 - 962 72,2.  =gt; BD 8,5 ед.

Так как lt;B = 180 - lt;A, то CosB = - CosA = -2/2  и тогда в треугольнике АВС:

AC = 64+144 + 2*8*12*2/2 =  208 + 962 343,8.  =gt; АС 18,5 ед.

Ответ: BD 8,5 ед.  АС 18,5 ед.

5. В параллелограмме ABCD AB =CD. lt;ADC = 180-40-20 = 120 (из суммы углов треугольника АCD). Вспомним, что  Sin120 = Sin(180-60) = Sin60.

В треугольнике ACD по аксиоме синусов:

AC/Sin120 = 8/Sin20  =gt; AC = 8*3/2*Sin20 4*3/0,342 20 ед.

AD/Sin40 = 8/Sin20  =gt; AD = 8*Sin40/Sin20 8*0,643/0,342 15 ед.

По аксиоме косинусов:

BD = 64+225 - 2*8*15*3/2 = 289 -1203 81.  =gt;  BD =9 ед.

Ответ: АС = 20ед. BD = 9 ед.

6. BD  = 121 + 529 - 2*11*23*Cos = 650 - 506*Cos

   AC  = 121 + 529 + 2*11*23*Cos = 650 +506*Cos

BD/AC = (650 - 506*Cos)/(650 +506*Cos) = 4/9  =gt; Cos 0,454.

Тогда BD = (650 - 506*0,454) 420,3  20,5 ед.

Соответственно АС = (650 + 506*0,454) 879,7  29,7 ед.

Ответ: АС =  29,7 ед. BD  20,5 ед.