Помогите, пожалуйста, решить задачу

Ответ:6

Изъяснение:

BD - мед.,выс.,бис

А1 и С1 точки касания окр и треугольника, OA1=OC1=OD=r и перпендикулярны BC и BA соответственно

1)Пусть А1С=DC=DA=AC1=x , а BC1=BA1=y (отрезки одинаковы по свойству касательных)

2)Расм. BAC

4x+2y=64 =gt; х+у = 32-х

Расм. BDC

По пифагору

BC = (BD^2+DC^2) =gt;

х+у = (256 + х^2)

3)32-х = (256 + х^2)

1024 -64х + х^2 = 256 + х^2

х = 12 =gt; у = 8 (см. 2 деянье)

4)Пусть OD=r , тогда BO = 16-r

Расм. BA1O

По пифагору

BO= (BA1^2+OA1^2)

16-r=(64+r^2)

256-32r-r^2=64+r^2

32r=192 =gt; r=6