в треугольной пирамиде стороны основания равны 13 14 15 тангенсы углов

Если все рёбра наклонены к основанию под схожим углом, то их проекции одинаковы меж собой и сходятся они в одной точке - центре описанной окружности.

По заданным длинам сторон треугольника обретаем величину радиуса описанной окружности и площадь треугольника по Герону.

S = (p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = (13+14+15)/2 = 42/1 = 21.

S = (21*8*7*6) = 7056 = 84.

R = (abc)/4S = (13*14*15)/(4*84) = 65/8.

Обретаем вышину пирамиды H = R*tg = (65/8)*(8/65) = 1.

Получаем ответ: V = (18/3)SoH = (1/3)*84*1 = 28 куб.ед.