Помогите доказать аксиому о нахождении катетов и вышины в прямоугольном треугольнике

Вышина, проведенная из верхушки прямого угла, одинакова среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу: . Вышина в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разделяет его на два сходственных и сходственных начальному треугольнику.

Высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная меж отрезками гипотенузы, а каждый катет есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и собственной проекцией на гипотенузу. Подтверждение. Вот наш прямоугольный треугольник ABC, вот его гипотенуза AB, вот вышина CH, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу. И вот отрезки, на которые высота делит гипотенузу: AH и BH. И нам надобно обосновать, что высота это среднее пропорциональное меж отрезками гипотенузы, то есть AH/CH = CH/BH, обосновать, что каждый катет это среднее пропорциональное меж гипотенузой и собственной проекцией на гипотенузу, то есть AB/AC=AC/AH и AB/BC=BC/BH. Все эти три равенства следуют из подобия трёх изображённых треугольников ACH, BCH и начального треугольника ABC. Докажем поначалу подобие ACH и ABC. У обоих этих треугольников одинаковые прямые углы, и одинаковые углы с кружком то есть треугольники сходственны по первому признаку, и третьи углы (с зубцами) у их тоже равны. У треугольников BCH и ABC тоже равные прямые углы и одинаковые углы с зубцами выходит, эти треугольники тоже сходственны по первому признаку, и третьи углы (с кружком) у их тоже равны. У треугольников ACH и BCH тоже одинаковые прямые углы и углы с кружком, и эти треугольники тоже сходственны по первому признаку.

Подобие трёх треугольников доказано.

В сходственных треугольниках ACH и BCH дела краткого и длинного катетов одинаковы а это как раз наше 1-ое равенство. В сходственных треугольниках ACH и ABC дела гипотенузы и краткого катета одинаковы это наше 2-ое равенство.

В подобных треугольниках BCH и ABC дела гипотенузы и длинноватого катета одинаковы и это наше третье равенство.

Равенства доказаны а их и надо было обосновать.