Обоснуйте, что если при пересечении двух прямых секущей соответствующые углы равны,

Рисунки и решение задачки, так же приложено в фотографии по ссылке:

http://pastenow.ru/48a54149b9dc12bf483545e0820ef859


Рассмотрим прямые a и b, и секущую AB. Секущая пересекая прямые a и b, образует углы х с прямой a и у с прямой b/

Представим что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некой точки М. Тогда у нас появляется треугольник АВМ. Как следует один из углов х или у будет внешним углом треугольника АВМ.
Пусть угол х будет наружным, а угол у будет внутренним. Из аксиомы о внешнем угле треугольника следует, что угол х больше угла у, а это противоречит условию нашей задачки, означает прямые a и b не могут пересекаться, поэтому они параллельны.