Обоснуйте , что в треугольнике медиана не меньше высоты , проведённой

Осмотрим треугольник АВС, с медианой АК и вышиной АН. Вышина перпендикулярно стороне, на которую она опущена.
Осмотрим треугольник, который образовали вышина, медиана и сторона, на которую они опущены: AHK, lt;AHK=90, треугольник прямоугольный, стороны, которые включают в себя точку прямого угла АН и НК - его катеты, а АК гипотенуза, допустим АКlt;AH, тогда по аксиоме Пифагора:
AK-AH=НКlt;0, а такового быть не может, гипотенуза всегда больше катета, а высота всегда катет. Медиана может быть одинакова высоте в равностороннем и равнобедренном треугольнике, но не меньше вышины.
Что и требовалось обосновать.