Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы,диагональ которой равна 8 см,

Диагональ правильной четырехугольной призмы (D) является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором катеты - вышина (h) и диагональ основания призмы (d).
D^2=h^2+d^2; d^2=D^2-h^2=8^2-(42)^2=64-16*2=64-32=32; d=32=42.
Так как основание правильной четырехугольной призмы - квадрат, d^2=a^2+a^2, где а - сторона основания. Отсюда a^2=(d^2)/2=((42)^2)/2=32/2=16;
a=16=4.
Боковые грани правильной четырехугольной призмы представляют собой одинаковые прямоугольники со сторонами а=4 см и h=42 см. Означает, площадь боковой поверхности S=4ah=4*4*42=642, что примерно равно 90,5 см2.