Основание равнобедренного треугольника одинаково 40, косинус угла при верхушке равен 15/17.
Основание равнобедренного треугольника одинаково 40, косинус угла при верхушке равен 15/17. Две верхушки прямоугольника лежат на основании треугольника, а две иные на боковых гранях. Найдите площадь прямоугольника, если знаменито, что одна из его сторон вдвое больше иной.
Задать свой вопрос1 ответ
Gennadij Genykin
Обозначим равнобедренный треугольник АВС, прямоугольник NLTK, N и K лежат на АС.
Пусть АN = KC = x, NK = b = 2a (по условию), тогда распишем АС как:
AC = 2*x + 2*a.
По условию, АС = 40, означает
2*x + 2*a = 40,
х + а = 20.
Найдём отрезок х = AN.
Для этого рассмотрим сходственные треугольники ALN и ABD, где BD биссектриса (в равнобедренном так же высота и медиана).
По условию, = arcsin 15/17
Тогда угол L равен углу /2, то есть:
Угол L = угол /2 = (arcsin (15/17))/2.
Значит,
AN = NL * tgL, где NL = a меньшая сторона прямоугольника.
AN = x = a * tg((arcsin (15/17))/2).
Таким образом, получили систему уравнений:
х + а = 20;
x = a * tg((arcsin (15/17))/2).
Отсюда,
a * (tg((arcsin (15/17))/2)+ 1) = 20,
a = 20/(tg((arcsin (15/17))/2)+ 1).
Площадь прямоугольника:
S = a*b = 2*a^2.
tg((arcsin (15/17))/2) = 0.0087.
a = 20/(1+0.0087) 19.83
Означает, площадь прямоугольника равна S = 2*a^2 = 786.4578 786.46.
Пусть АN = KC = x, NK = b = 2a (по условию), тогда распишем АС как:
AC = 2*x + 2*a.
По условию, АС = 40, означает
2*x + 2*a = 40,
х + а = 20.
Найдём отрезок х = AN.
Для этого рассмотрим сходственные треугольники ALN и ABD, где BD биссектриса (в равнобедренном так же высота и медиана).
По условию, = arcsin 15/17
Тогда угол L равен углу /2, то есть:
Угол L = угол /2 = (arcsin (15/17))/2.
Значит,
AN = NL * tgL, где NL = a меньшая сторона прямоугольника.
AN = x = a * tg((arcsin (15/17))/2).
Таким образом, получили систему уравнений:
х + а = 20;
x = a * tg((arcsin (15/17))/2).
Отсюда,
a * (tg((arcsin (15/17))/2)+ 1) = 20,
a = 20/(tg((arcsin (15/17))/2)+ 1).
Площадь прямоугольника:
S = a*b = 2*a^2.
tg((arcsin (15/17))/2) = 0.0087.
a = 20/(1+0.0087) 19.83
Означает, площадь прямоугольника равна S = 2*a^2 = 786.4578 786.46.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов