Периметры трёх граней прямоугольного параллелепипеда равны 20см,32см,36см.Найти диагональ параллелепипеда.

Обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда через a, b , c. Периметр первой грани: 2(a + b) = 20; 2-ой 2(b + с) = 32; третьей 2(а + с) = 36. Упростим получившиеся выражения и, объединив их в систему, решим.

a + b = 10; b + c = 16; a + c = 18 выразим из первого уравнения а через b и из второго с через b.

a = 10 b; c = 16 b подставим во 2-ое уравнение заместо а выражение (10 b), вместо с (16 b).

(10 b) + (16 b) = 18;

10 b + 16 b = 18;

-2b + 26 = 18;

-2b = 18 26;

-2b = - 8;

b = - 8 : (- 2);

b = 4 подставим в выражение для а и для с.

a = 10 4 = 6;

с = 16 4 = 12.

Найдем диагональ прямоугольного параллелепипеда по формуле d^2 = a^2 + b^2 + c^2.

d^2 = 4^2 + 6^2 + 12^2 = 16 + 36 + 144 = 196; d = 196 = 14.

Ответ. 14.