Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O, при чем

Дано:
отрезки AB = CD;
AB и CD пересекаются в точке О;
AC параллельно BD.
Обосновать, что треугольник AOC равнобедренный.
Подтверждение:
1) Осмотрим треугольники АОС и ВОD. У их угол АСО = углу ВDО, так как это накрест лежащие углы для параллельных прямых AC и BD, и секущей СD;
2) Угол САО = углу DВО, так как это накрест лежащие углы для параллельных прямых AC и BD, и секущей АВ;
3) Угол АОС = углу DОВ, так как они вертикальные.
Как следует треугольники АОС = ВОD, тогда АО = ОВ = СО = ОD, так как СD = АВ.
Тогда треугольник AOC равнобедренный.