Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ напополам. Обоснуйте,

Пусть дана окружность с центром, размещенным в точке О. В окружности проведена хорда АВ. По условию, радиус ОМ разделяет эту хорду напополам в точке Р, то есть АР = РВ. Через точку М проведена касательная к окружности ровная СК. По свойству касательных, отрезок ОМ перпендикулярен СК. Не считая того ОМ перпендикулярен АВ, так как в равнобедренном треугольнике АОВ (АО = ОВ = R) медиана, по свойству медианы (АР = РВ по условию), является биссектрисой и вышиной. Две прямые АВ и СК, перпендикулярные третьей прямой ОМ меж собой параллельны АВ СК. Что и требовалось обосновать.