Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2 и прямой y=2x+8

http://bit.ly/2nYzWJA,
http://bit.ly/2nnGgYt,
http://bit.ly/2nETQZK

Для нахождения площади фигуры, ограниченной чертами функций у = х^2 и у = 2х+ 8 построим поначалу графики этих функций. График функции у = х^2 - парабола, построена поточечно маршрутом подбора значений координаты х и вычислением значений функции у в каждой таковой точке. То есть:
1)при х = -4, у = (-4)^2 = 16;
2)при х= -3, у = (-3)^2 = 9;
........
3)при х = 4, у = 4^2 = 16.
График функции у = 2х+8 - ровная, построена поточечно маршрутом подбора значений координаты х и вычислением значения функции у в каждой такой точке. То есть:
1) при х = -5, у = 2*(-5) + 8 = -2, на графике откладываем точки х = -5 и у = -2;
2) при х = -4, у = 2*(-4) + 8 = 0, на графике откладываем точки х = -4 и у = 0;
....
3) при х = 5, у = 2*5+8 = 18, на графике откладываем точки х = 5 и у = 18.
Заштрихованная на графике область является фигурой, площадь которой необходимо вычислить (площадь криволинейной трапеции). Рассчитывается она по формуле определенного интеграла S = f(x) dx - g(x) dx (верхний предел b, нижний предел a). Необходимо найти, какой график размещен выше другого над осью Ох (так как площадь не может иметь отрицательное значение), и пределы интегрирования. Для этого воспользуемся построенным графиком. На отрезке [-2;4] прямая 2х+8 находится выше параболы х^2 и оба графика расположены над осью Ох, означает для вычисления площади необходимо из функции у = 2х + 8 отнять функцию у = х^2, при этом верхним пределом будет значение 4, нижним - значение -2 (b = 4, a = -2).
Вычислим определенный интеграл с пределами 4 и -2, значение которого и будет равно значению площади:
S = (2х + 8 - х^2)dx (верхний предел 4, нижний -2).
Интегрируем почленно с поддержкою формул интегрирования:
1. х^ n dx = x^(n+1) / n+1,
2. ax dx = ax dx, x dx = x^1 dx = x^(n+1) / n+1,
3. a dx = a*x,
и получаем выражение х^2/2 + 8х - х^3/3.
Далее пользуемся формулой Ньютона - Лейбница и получаем значение площади, одинаковое 36.
Ответ: площадь фигуры, ограниченной чертами у = х^2 и у = 2х + 8, одинакова 36 кв.единиц.