В треугольнике ABC знаменито, что угол C=90градусов, CD перпендикуляр AB, BC=3См,

Чертеж http://bit.ly/2lYv0kq

Треугольник BCD прямоугольный. По теореме Пифагора найдем сторону BD.

BC^2 = BD^2 + CD^2;

BD^2 = BC^2 CD^2;

BD^2 = 3^2 - (8)^2 = 9 8 = 1; BD = 1 (см).

Из треугольника BCD выразим косинус угла В. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника, именуется отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе.

cos B = BD/BC;

cos B = 1/3.

Из треугольника АВС найдем гипотенузу АВ из определения косинуса угла В.

сos B = BC/AB;

AB = BC/cos B;

AB = 3 : 1/3 = 9 (см).

По аксиоме Пифагора AB^2 = AC^2 + BC^2;

AC^2 = AB^2 BC^2;

AC^2 = 9^2 3^2 = 81 9 = 72;

AC = 72 = 38 (см).

Ответ. AB = 9 см, AC = 38 см, DB = 1 см.