Четырехугольник ABCD вписан в окружность.Угол ABC равен 138 гр,угол CAD равен

Чертеж http://bit.ly/2m4N5NY

Для вписанного угла АВС подходящий центральный угол это угол АОС. Для вписанного угла САD соответствующий центральный угол COD. Для вписанного угла ABD подходящий ему центральный угол AOD.

Воспользуемся аксиомой о вписанном угле: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается.

lt;AOC = 2lt;ABC = 2 * 138 = 276;

lt;COD = 2lt;CAD = 2 * 83 = 166;

lt;AOC = lt;COD + lt;AOD (Градусная мера угла одинакова сумме градусных мер углов на которые он разбивается хоть каким лучом, проходящим меж его гранями.

lt;AOD = lt;AOC - lt;COD; lt;AOD = 276 166 = 110;

lt;ABD = lt;AOD; lt;ABD = * 110 = 55.

Ответ. 55 градусов.