Обоснуйте что периметр треугольника меньше двойной суммы его медиан

Стороны треугольника a, b, с противолежат верхушкам A, B, C соответственно. Тогда медиана из верхушки с меньше (a+b)/2 (достроим ABC до параллелограмма, тогда медиана - половина одной из диагоналей, вторая диагональ - сторона, двойная медиана меньше суммы сторон).
Просуммировав для всех медиан получим, что их сумма меньше периметра.
Подобно обозначив медиану m из вершины A получим неравенства m+a/2gt;b либо m+a/2gt;c. Просуммировав для всех медиан получим, что их сумма плюс полупериметр больше, чем периметр. Т.е. сумма больше полупериметра.